सामग्री का परिचय: प्रकृति और गुण

(भाग 1: सामग्री की संरचना)

प्रो आशीष गर्ग

सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर

व्याख्यान - 04

क्रिस्टल संरचना: जाली और आधार

पिछले व्याख्यान में, हम किसी भी मात्रात्मक उपचार में हो रही बिना संबंध की बुनियादी बातों के बारे में सीखा है, और हम कुछ मात्रात्मक उपचार करना होगा जब हम उन ठोस और उनकी संरचनाओं के बारे में जानने के पाठ्यक्रम में थोड़ी देर बाद । इसलिए, सादगी के लिए, मुझे बस संक्षेप में बताना चाहिए कि बॉन्ड एनर्जी पिघलने वाले बिंदु, थर्मल विस्तार के गुणांक और लोचदार मॉड्यूलस जैसे गुणों को निर्धारित करती है। बांड ऊर्जा उच्च पिघलने बिंदु, उच्च मॉड्यूलस, और थर्मल विस्तार के गुणांक कम । इसलिए, अब हमें सामग्रियों की परमाणु संरचना पर आगे बढ़ना चाहिए, और इसका उद्देश्य यह सीखना है कि अंतरिक्ष में परमाणुओं की व्यवस्था कैसे की जाती है ।

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बेशक, वहां पूरे गणित है कि संरचनाओं के पीछे है, लेकिन उन है कि गणित अभी में नहीं मिलेगा ।

तो, अंतरिक्ष में इन परमाणुओं की व्यवस्था कैसे की जाती है? हम एक क्रिस्टल संरचना से क्या मतलब है? इसलिए, इससे पहले कि हम इसमें शामिल हों, हम जानते हैं कि विभिन्न बांड परमाणुओं को जोड़ते हैं, लेकिन प्रश्न यह है कि इन परमाणुओं को ब्रह्मांड में कैसे स्थान दिया जाता है या उन्हें अंतरिक्ष में कैसे प्रतिस्थापित किया जाता है? इसलिए, परमाणुओं की बात करने से पहले, हम यादृच्छिक बिंदुओं और स्थान के साथ शुरू करते हैं।

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इसलिए, विभिन्न तरीके हैं जिनके द्वारा आप यह कर सकते हैं कि अंक इस तरह से दूरी पर हो सकते हैं, या अंक इस तरह की जगह हो सकती है, ये सिर्फ चित्रों के लिए हैं, और कई अन्य संभावनाएं हैं । इसलिए, एक स्थिति में, आपके पास एक वितरण है जो इस मामले में यादृच्छिक है जिसे आप इसे आवधिक या नियमित कहते हैं; कम से कम आप दाईं ओर एक पैटर्न देख सकते हैं, लेकिन आप बाईं ओर यहां एक पैटर्न नहीं देख सकते हैं। इसलिए, यहां यह यादृच्छिक है, या किसी भी आवधिकता के बिना, या आवधिकता की कमी के बिना, कुछ के अलावा प्रकृति में अधिकांश सामग्री नियमित रूप से फैशन में व्यवस्थित परमाणुओं की होती है। इसलिए, जब आप परमाणु संरचना को देखेंगे, तो आप देखेंगे कि परमाणुओं को नियमित पैटर्न पर अंतरिक्ष में रखा जाता है। प्रेरणा के पीछे कहां था, जो कुछ पिछले वैज्ञानिक के कार्यों से आया है, उदाहरण के लिए, वहां एक वैज्ञानिक स्टेनो कहा जाता था ।

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स्टेनो एक वैज्ञानिक थे जो 1638 से 1686 के बीच रहते थे। उन्होंने क्वार्ट्ज जैसे चित्र बनाए और उन्होंने हेमेटाइट के चित्र बनाए। वह इन नियमित आकार बनाया है, अब इन आकृतियों वहां उनमें से कई वह न केवल इन आकर्षित किया है, तो मैं उनमें से केवल कुछ आकर्षित करने जा रहा हूं । इसलिए, उन्होंने आकार इसलिए बनाया क्योंकि उन्होंने देखा कि क्रिस्टल में कुछ आकार होते हैं, और चरण कोणों के बारे में एक स्थिरता है। इन कोणों में से कुछ है कि आप यहां देखते हैं, वे एक दूसरे के साथ कुछ संबंध है खड़ा है, और आप एक गणितीय ढांचे में इन कोणों फ़ीड और इन कोणों के बारे में एक आदेश मिल सकता है । इन एंगल्स के बीच संबंध था। इसलिए, स्टेनो यह देखने वाला पहला आदमी था कि क्रिस्टल में उनके बारे में कुछ ज्यामितीय पैटर्न हैं, और चरणों और किनारों के कोणों में सहसंबंध हो सकते हैं।

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फिर, बाद में, 1629 से 16 9 5 के बीच रहने वाले ह्यूगेंस ने कैल्साइट क्रिस्टल के चित्र बनाए। तो, कैल्साइट क्रिस्टल में एक अजीब तरह की ज्यामिति थी। कैल्साइट क्रिस्टल ज्यामिति से, यदि हम स्थूल दिखाई देते हैं, तो आप एक नियमित आकार देख सकते हैं, और फिर यह क्रिस्टल के अंदर बैठे परमाणु के बारे में होना चाहिए। ऐसा इसलिए भी क्योंकि इस ढांचे में परमाणु कुछ ऐसे ही क्रम में एक आदेशित फैशन में बैठे हैं, मैं यह नहीं कह रहा हूं कि यह वास्तव में आदेश दिया गया ढांचा है, लेकिन अंदर बैठे परमाणुओं के बारे में कुछ आदेश होना चाहिए । यदि परमाणु नियमित रूप से फैशन में बैठे हैं, तो क्रिस्टल स्वयं नियमित आकार में प्रकट होगा।

इसलिए, यह इस बात का अंतर्निहित आधार था कि आप यह क्यों कह सकते हैं कि पहले सोचा क्रिस्टल का नियमित आकार था, जो शायद क्रिस्टल में परमाणुओं की नियमित व्यवस्था के कारण है। इसलिए, ये कुछ पहले के संकेत थे कि परमाणुओं को एक अंतरिक्ष में आवधिक फैशन में क्यों व्यवस्थित किया जा सकता है।

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इसलिए, हम परमाणुओं को अंकों से बदल देते हैं, और फिर निसंदेह आपके पास कुछ ऐसा ही है । इसलिए, यह गैर-आवधिक है, और यह आवधिक है, और यदि मैं अंकों के बजाय यहां परमाणुओं को रखता हूं, तो मैं एक क्रिस्टल बनाता हूं । इसलिए, इस क्रिस्टल में, हम मानते हैं कि परमाणुओं का गोलाकार आकार होता है। यदि सामग्री में अब आवधिकता नहीं है, तो ऐसी सामग्रियों को असंगत कहा जाता है। और जिन सामग्रियों में आवधिकता मौजूद होती है, उन्हें क्रिस्टलीय कहा जाता है। तो, असंगत सामग्री आम तौर पर चश्मे की तरह बातें कर रहे हैं, लेकिन अन्य सभी सामग्री लगभग मैं उन सभी को नहीं कहूंगा, लेकिन उनमें से लगभग सभी। इसलिए, अन्य सभी लगभग प्रकृति में क्रिस्टलीय हैं, जिनमें परमाणुओं की आवधिक व्यवस्था है।

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इस मामले में, आपके पास संरचना में बिना किसी आवधिकता के बिंदुओं की यादृच्छिक व्यवस्था थी, यहां आपके पास अंकों की आवधिक या नियमित व्यवस्था है। इसलिए, इस मामले में, हर बिंदु का एक अलग पड़ोस है। क्योंकि प्रत्येक बिंदु बेतरतीब ढंग से एक अंतरिक्ष में वितरित किया जाता है वहां लंबाई और कोण और दिशाओं का कोई संबंध नहीं हैं, अगर मैं अपने चारों ओर देखो वहां चार लोग हैं, अगर एक निश्चित चार लोग कुछ दूरी कुछ कोणों में हैं, लेकिन अगर एक और आदमी मेरे पास अपने परिवेश में लग रहा है, वह सब पर अंक वहां पांच हो सकता है , वहां छह और अलग कोणों और दिशाओं में हो सकता है ।

समन्वय संख्या अलग होगी, लेकिन समन्वय संख्या कुछ ऐसी है जिसे दूरियों को तय करके परिभाषित किया गया है । इस मामले में, यहां तक कि दूरी भी तय नहीं है। इसलिए कोई तय समन्वय संख्या नहीं है। तो, कि हर बिंदु एक अलग पड़ोस है; इस मामले में, जब आप मानक बिंदु बी, आप एक ही व्यवस्था देखते हैं । इसलिए, प्रत्येक बिंदु का एक समान पड़ोस होता है। तो, यह पहली बात है कि अब मुझे एक और संरचना है कि अभी भी आवधिक नहीं द्वारा आवधिक लग सकता है बनाते हैं । इसलिए, मैं यहां कुछ आकर्षित करता हूं ।

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अब, अगर मैं हमें मानक बिंदु एक और मानक बिंदु बी कहते हैं, वे समान पड़ोस है? यह एक षट्कोणीय व्यवस्था है। एक के लिए, आप यहां एक और पड़ोसी यहां पर एक पड़ोसी है, बी के लिए, आप एक पड़ोसी यहां है, एक और पड़ोसी यहां । तो, पड़ोसियों की संख्या एक ही है, लेकिन पड़ोसियों की व्यवस्था ही नहीं है। ए के लिए, आप बाईं ओर दो पड़ोसियों को एक निश्चित दिशा में एक निश्चित कोण पर और एक निश्चित दिशा में दाईं ओर एक और पड़ोसी देखते हैं; दूरियां एक ही हैं । हालांकि, निर्देश बी के लिए अलग हैं, आप दाईं ओर दो पड़ोसियों को देखते हैं, और बाईं ओर एक। यह एक दर्पण छवि है, लेकिन यह एक समान नहीं है।

अब, मुझे यहां एक बात रख दिया है, तो आप एक बिंदु एक है, और तुम बिंदु बी वे समान पड़ोस अब है?

वे अब समान पड़ोस है । इसलिए, मैं कहूंगा कि वहां केवल आवधिक व्यवस्था हो रही है, लेकिन यह ठीक नहीं है; समान पड़ोस का पालन किया जाना चाहिए। इसलिए मैं कहूंगा कि यह ढांचा जाली नहीं है। तो, परिभाषा के अनुसार, जब बिंदु खुद को इस तरह के एक फैशन में एक अंतरिक्ष में व्यवस्था की है, ताकि व्यवस्था आवधिक है और हर बिंदु एक समान पड़ोस है, इन दो शर्तों एक बिंदु जाली के रूप में है कि व्यवस्था अर्हता प्राप्त । इसलिए इसे प्वाइंट जाली कहा जाता है। तो, कि दो परिभाषाएं आवधिकता और समान पड़ोसी हैं। इसलिए, ये परिदृश्यों में दो अलग हैं, इसलिए एक बार जब हमने इस फैशन में आवधिक जाली को परिभाषित किया, तो मुझे आवधिक जाली खींचने दें।

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यह एक आवधिक जाली है, और इस आवधिक जाली में, मैं सबसे छोटी दोहराने वाली इकाई को आकर्षित कर सकता हूं, यह सबसे छोटी दोहराने वाली इकाई है, जिसे इकाई सेल कहा जाता है। इस यूनिट सेल के पक्षों को यूनिट सेल पैरामीटर कहा जाता है। यहां, एक और बी लंबाई हैं, और γ दो किनारों के बीच कोण है; इन्हें यूनिट सेल पैरामीटर कहा जाता है।

अब मेरा सवाल है कि इस यूनिट सेल का चुनाव अनोखा है? जब आपको सबसे छोटी दोहराने वाली इकाई होनी है तो मैं एक यूनिट सेल भी बना सकता हूं। यदि आप इसे यहां बनाते हैं और यदि मैं यहां कहीं बात रखता हूं, तो यह भी एक वैध इकाई प्रकोष्ठ है । इसलिए यूनिट सेल का चुनाव यूनिक नहीं है। तो, जो एक आप को चुनना पसंद करते हैं? आप उच्चतम समरूपता के साथ एक चुनते हैं। इसलिए समरूपता की अवधारणा तस्वीर में आती है ।

इसलिए, कोई उच्चतम समरूपता के साथ एक इकाई कोशिका चुनता है, और हम देखेंगे कि इस उच्चतम समरूपता का अर्थ क्या है, और हम अगले व्याख्यान में समरूपता की परिभाषा पर आएंगे। इसलिए, आप 3D में इसी तरह की व्यवस्था कर सकते हैं।

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इसलिए, यह एक यूनिट सेल बनाएगा, जो 3 डी यूनिट सेल है, और 3डी में, आपके पास ए, बी, सी और α, β, γ के रूप में जाली पैरामीटर होंगे। तो, यह कुछ ऐसा दिखेगा कि एक समानांतर, यहां एक, बी, सी, और कोण α, β, γ हैं । तो, ए और बी के बीच, आपके पास γ होगा, और बी और सी के बीच, आपके पास α होगा, और ए और सी के बीच, आपके पास β होगा। इसलिए, यह आवधिक संरचना है जो सामग्री का 3 डी इकाई सेल होगा, इसलिए मूल रूप से, इकाई सेल को विवरण के लिए कुछ बिंदुओं की आवश्यकता होती है।

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पहली चीज जिसे आपको मापने की आवश्यकता है वह आकार और आकार है, जो α, β, γ और ए, बी, सी द्वारा निर्धारित की जाती है। यदि आप परमाणुओं द्वारा अंकों को प्रतिस्थापित करते हैं तो अब आपको दूसरी बात क्या है? क्योंकि परमाणु इसे थोड़ा जटिल बना सकते हैं, आपके पास सिर्फ एक प्रकार का परमाणु नहीं हो सकता है, आपके पास विभिन्न प्रकार के परमाणु हो सकते हैं। इसलिए, यही कारण है कि हम बात के साथ शुरू करते हैं, अब हम कहते है कि हम एक समान परमाणु द्वारा बात की जगह । हमें परमाणु की तरह और परमाणुओं के आंशिक निर्देशांक की आवश्यकता है । इसलिए, इन कुछ चीजों को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है। इसलिए, यदि मैं इन बिंदुओं को परमाणुओं द्वारा बदलता हूं।

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तो, ये सभी परमाणु हैं, इसलिए इकाई प्रकोष्ठ का वर्णन करने के लिए, आपको इन पदों की आवश्यकता है अब मैंने देखा है । तो, ए, बी, सी जाली पैरामीटर हैं, और α, β, γ इंटरैक्शन एंगल या किनारों के बीच कोण हैं यूनिट सेल को भी थोड़ा अधिक मात्रात्मक तरीके से परिभाषित किया जा सकता है।

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इसलिए, यदि आपके पास अंतरिक्ष में अंकों की व्यवस्था है, तो आपको पहले मूल को परिभाषित करना होगा। फिर एक जाली कारक आर चुना है, और इस आर एन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है₁एक₁+n₂एक₂+n₃एक₃ 3D में, या यहां आप सिर्फ 2D में देख सकते हैं। इसलिए, यदि आपके पास जाली कारक है, आर, अब, आपके पास ये दो वैक्टर हैं जिन्हें आप परिभाषित कर सकते हैं।

ये दोनों वैक्टर यूनिट सेल बनाएंगे; वैकल्पिक रूप से, आप अपने वेक्टर को चुन सकते थे, और यह आवधिक वेक्टर होगा जो जाली का निर्माण करेगा। इसलिए, जाली वेक्टर की पसंद के आधार पर, आप इन मनमाने ढंग से इकाई कोशिकाओं को बना सकते हैं, आप यह भी कर सकते हैं। इसलिए, ऐसे विभिन्न विकल्प हैं जिनके द्वारा आप इन इकाई कोशिकाओं को कहां बना सकते हैं, लेकिन जैसा कि हमने चर्चा की थी जैसा कि हमने पहले के बारे में बात की थी, यह उस इकाई प्रकोष्ठ की समरूपता है, जिसे निर्धारित किया जाएगा जिसे संतुलन इकाई के रूप में ही लिया जाना है । तो अब जाली और क्रिस्टल में क्या अंतर है?

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क्या आप मुझे बता सकते हैं, जाली और क्रिस्टल में क्या अंतर है? जाली केवल अंतरिक्ष में अंक के बारे में है, या आप अंतरिक्ष में अंक की आवधिक व्यवस्था कह सकते हैं । फिर, क्रिस्टल क्या है? क्रिस्टल अंतरिक्ष में परमाणुओं की एक 3 डी व्यवस्था है। इसलिए, इस जाली के भीतर अब जाली के इस विशेष पहलू के आधार पर, मेरे पास एक इकाई कोशिका है, और यदि ये सभी परमाणु हैं, तो इसे क्रिस्टल जाली कहा जाएगा।

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अब हमने कहा कि जाली प्लस परमाणु क्रिस्टल जाली बनाते हैं।

इसके अलावा, इन परमाणुओं को मूल रूप से अधिक विशिष्ट शब्द में रखा जा सकता है, जिसे एक उद्देश्य या आधार कहा जाता है, यह परमाणु या परमाणुओं का समूह हो सकता है, या कई यादृच्छिक प्रकार के परमाणु विभिन्न स्थानों की व्यवस्था करते हैं। तो, उदाहरण के लिए, मुझे एक साधारण जाली आकर्षित करते हैं ।

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अब, मैं सिर्फ एक साधारण एक परमाणु डाल सकते हैं, और यह सबसे सरल 2D जाली है; मैं यहां कुछ परिवर्तन कर सकते हैं, मैं एक अणु जोड़ सकते हैं । यह सिर्फ एक परमाणु नहीं है कि एक बिंदु पर चला जाता है, और यह इस अणु है कि एक बिंदु पर चला जाता है । तो, आप इन अणुओं के साथ अंक की जगह है यह एक जाली बना करता है? क्या यह अभी भी पिछले मामले में जाली की परिभाषा बनाए रखने? मैं पिछले मामले में किया था मैं अब किया था कि तुम एक परमाणु है, जो यह है कि आप एक असममित परमाणु के रूप में इस अणु पर विचार कर सकते हैं ।

तो, प्रश्न यह है कि क्या यह संशोधित उद्देश्य जाली की परिभाषा को बरकरार रखता है? मैं आपको ऐसा करने के बजाय एक और परिदृश्य देता हूं । इसलिए, मैं इसे फिर से थोड़ा छोटा कर दूंगा अब मैं इन परमाणुओं को आकर्षित करता हूं, अब उन्हें इस अंदाज में रखने के बजाय, मैं कहना चाहता हूं कि मैं उन्हें इस अंदाज में रखूंगा । इसलिए, इन परमाणु व्यवस्थाओं में पहले से संशोधन किया गया है। इसलिए, प्रश्न उठता है; बल्कि, वे अभी भी जाली की वैधता बनाए रखते हैं; वे ऐसा लगता है जैसे वे समय-समय पर जाली में व्यवस्थित होते हैं, लेकिन सवाल यह है कि क्या वे जाली की परिभाषा की वैधता को बनाए रखते हैं। इसलिए, हम अंतरिक्ष में एक अलग तरह की वस्तुओं या रूपांकनों को रखने से संबंधित इन पहलुओं पर चर्चा करेंगे और वे जाली की परिभाषा को कैसे बदलते हैं और फिर अगले कुछ व्याख्यानों में इसे समझने के लिए समरूपता का आह्वान करते हैं।